第七十三章：证明弱化Weyl_Berry猜想

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和周海在教室中聊过有关weyl-berry猜想后，徐川便再度将自己锁到图书馆中。

不得不说的是，虽然weyl-berry猜想是个世界级的猜想，甚至难度能排到t3左右，但有关这个猜想的资料真的不多。

不过随着研究，徐川意外的发现，weyl-berry猜想的前身weyl猜想的第一项渐近定理竟然同早期量子力学中的sommerfeld量子化条件是殊途同归的。

这更加激发了他对weyl-berry猜想的兴趣。

果然，数学和物理是相辅相成的！

连续一个多月的时间，徐川在图书馆中汲取着有关对weyl-berry猜想的知识。

从椭圆算子开始，到微分算子再到拉普拉斯算子，徐川没有放过每一本和weyl-berry猜想有关的基础书籍。

.......

图书馆中，徐川将手中的书籍合上，然后从书包中摸出了自己的笔记本电脑，新建了一個文档，写道：

【关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱weyl_berry猜想的证明！】

漫长时间的学习，再加上重生带回来的数学知识，让他在具分形边界连通区域上的谱渐近这一块有了足够深的认知。

虽说要想直接证明weyl_berry猜想目前还做不到，但是弱化weyl_berry猜想后，使其满足‘切口’条件的连通分形鼓以一类自然连通分形鼓徐川觉得自己可以试一试。

至少在这一块，他心里已经有了一些思路，不管能不能成功，都可以将其写出来。

【引言：1993年，拉皮迪和波默兰斯证明了一维的weyl-berry猜想是成立的，但对高维的weyl-berry猜想，情形变得非常复杂，高维的weyl-berry猜想在闵可夫斯基框架下一般不再成立。】

【但与此同时，列维廷·m和瓦西里耶夫两位数学家又证明了在一类特殊的高维例子下，weyl-berry猜想在minkowski框架下又是成立的。】

【这一切表明利用minkowski框架并不能全部涵盖问题的所有复杂性，故而weyl-berry猜想的正确提法应该为：

“是否存在某一个分形框架，使得边界∂Ω在此分形框架下是可测的，同时weyl-berry猜想在此分形框架下是成立的？”】

写下标题和引言后，徐川跳过正文，敲下了几行空格。

引用文献：

【[1]kigamij，lapidusml.weyl关于拉普拉斯算子谱分布的问题，p.c.f.自相似集。数学与物理学报，1993，158:93-125】

【[2]谱渐近，更新定理和贝里猜想对于一类分形。数学与工程学报，1996，72(3):188-214】

【.....】

引用的文献并不多，还不到一巴掌之数。

这只能说，几乎没多少人在这一块做出过多少说的上来的贡献。

事实上也正是如此，自从1979年，日不落国的物理学家m.v.贝里在研究光波在分形物体上的散射问题时将weyl猜想推广到了Ω为分形区域的情形后，几十年来，无数的数学家和数学爱好者，以及物理学家都在具分形边界连通区域上的谱渐近区域努力过。

而然三十年的时光过去，除去1993年，拉皮迪和波默兰斯两位数学家证明了一维的weyl-berry猜想是成立的外，就几乎没有任何新的成果了。

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